Teknik korelasi
tata jenjang dalam dunia statistik dikenal sebagai teknik analisis korelasional
yang paling sederhana jika dibandingkan dengan teknik analisis korelasional
lainnya. Dalam bagian ini akan dibicarakan korelasi antara dua variabel.
Korelasi ini dikenal dengan nama korelasi pangkat. Derajat
hubungan yang mengukur korelasi pangkat dinamakan koefisien korelasi pangkat
atau koefisien korelasi spearman.
Misalkan
pasangan data hasil pengamatan (X1, Y1),(X2,Y
2), . . . . . .,(Xn, Yn) kita susun menurut urutan
besar nilainya dalam tiap variabel. Nilai Xi disusun menurut urutan
besarnya, yang terbesar diberi nomor urut atau peringkat 1 , terbesar kedua
diberi peringkat 2 , terbesar ketiga
diberi peringkat 3 dan seterusnya sampai kepada nilai Xi terkecil
diberi peringkat n. Demikian pula untuk variabel Yi. Sekarang
kita bentuk selisih atau beda peringkat Xi dan peringkat Yi yang
data aslinya berpasangan. Sebutlah beda ini bi.
Pada teknik
korelasi tata jenjang ini, besar-kecil atau kuat-lemahnya korelasi antara
variabel yang sedang kita selidiki korelasionalnya, kita ukur berdasarkan
perbedaan urutan kedudukan skornya (rank of difference). Jadi bukan didasarkan
pada skor hasil pengukuran yang sebenarnya.
Dengan kata
lain, datanya adalah data ordinal atau data berjenjang atau data urutan.
Misalnya: siswa yang IQ-nya menempati jenjang (ranking) paling tinggi, juga
menempati jenjang paling tinggi dalam hal prestasi belajar Matematika; siswa
yang IQ-nya paling rendah, prestasi belajar Matematikanya juga menempati
jenjang yang paling rendah.
Tabel 1.
|
Siswa
|
Jenjang IQ
|
Jenjang Studi Matematika
|
|
A
|
5
|
5
|
|
B
|
1
|
1
|
|
C
|
3
|
3
|
|
D
|
2
|
2
|
|
E
|
4
|
4
|
Teknik analisis
korelasional tata jenjang ini dapat efektif digunakan apabila subjek yang
dijadikan sampel dalam penelitian lebih dari 9 tetapi kurang dari 30. Dengan
kata lain N antara 10-29. Karena itu apabila N sama dengan atau lebih dari 30,
sebaiknya jangan digunakan teknik korelasi ini.
Pada teknik
kolerasi tata jenjang ini angka indeks korelasinya dilambangkan dengan huruf
(baca: Rho). Seperti halnya rxy
maka angka indeks prestasi
ini besarnya berkisar antara 0,00 sampai
dengan 1,00.
Untuk mencari
(menghitung)
dipergunakan rumus sebagai berikut.
Atau:
= Angka Indeks Kolerasi Tata Jenjang
6 & 1 = Bilangan konstan (tidak
boleh diubah-ubah)
D = Difference, yaitu perbedaan
antara urutan skor pada variabel pertama (R1) dan urutan skor pada
variabel kedua (R2); jadi D = R1 – R2
N = Number of cases, dalam hal ini
adalah banyaknya pasangan yang sedang dicari kolerasinya.
Untuk
memberikan interpretasi terhadap angka indeks korelasi tata jenjang,terlebih
dahulu kita rumuskan hipotesis alternatif dan hipotesis nol-nya :
Hₐ : ada korelasi positif yang
signifikan antara variabel I dan variabel II
Hₒ : tidak ada korelasi positif yang
signifikan antara variabel I dan variabel II
Setelah
diperoleh angka indeks korelasi tata jenjangnya (yaitu:rho), lalu kita berikan
interpretasi dengn menggunakan tabel
nilai
dengn df = N, baik ada taraf signifikansi 5%
maupun pada taraf signifikansi 1%. Jika
kita peroleh dalam perhitungan (yaitu:
ₒ) sama dengan atau lebi besar dari
pada harga
yang tercantum dalam Tabel (yaitu:
t , maka
hipotesis nol ditola;sebaliknya hipotesis alternatif disetujui apabila
ₒ lebih kecil dari pada
t, maka hipotesis nol disetujui;
sebaliknya hipotesis alternatif ditolak .
Ada tiga macam
cara mencari (menghitung) Rho yaiu:
1.
Dalam
keadaan tidak terdapat urutan yang kembar
2.
Dalam
keadaan terdapat urutan yang kembar dua, dan
3.
Dalam
keadaan terdapat urutan yang kembar tiga buah atau lebih.
Pada pembicaraan berikut akan dikemukakan contohnya satu persatu:
1.
Cara
mencari (menghitung) dan memberikan interpretasi terhadap angka indeks korelasi
tata jenjang yang tidak terdapat urutan yang kembar.
Misalkan sejumlah 10 orang mahasiswa yang dikenal sebagai tokoh
penting organisasi ekstrauvirsiter di sebuah perguruan tinggi ditetapkan
sebagai sampel dan penelitian yang antara lain bertujuan untuk menguetahui
apakah memang secara signifikan terhadap korelasi positif antara: keaktifan
mereka dalam berorganisasi ekstrauvirsiter (variabel I) dan prestasi studi
mereka di fakultas (variabel II).
Dari kegiatan penelitian tersebut, berhasil diperoleh data berupa
skor yang menunjukan tingkat keaktifan para mehasiswa tersebut dalam organisasi
ekstrauvisiter, dan skor yang menunjukan maen prestasi studi mereka di fakultas,
sebagaimana terlihat ditabel 2.
Langkah yang perlu ditempuh untuk mencari angka indeks korelasi
Rhonadalah sebagai berikut :
Langkah
1 : menyiapkan tabel kerja atau tabel perhitungannya. (lihat tabel 3. berikut
ini.)
Langkah
2 : menetapan urutan kedudukan skor yang terdapat pada variabel 1 (yaitu: R
)
Tabel 2.
Skor tentang
Keaktifan dalam Organisasi Ekstrauniversiter dan Skor tentang Prestasi Studi
dari Sejumlah 10 Orang Mahasiswa pada sebuah Fakultas.
|
Nomor Urut:
|
Nama
|
Skor
|
|
|
Keaktifan dalam Organ.Ekstra
(I)
|
Mean Prestasi Studi
(II)
|
||
|
1.
|
A
|
37
|
63
|
|
2.
|
B
|
41
|
45
|
|
3.
|
C
|
38
|
60
|
|
4.
|
D
|
44
|
50
|
|
5.
|
E
|
35
|
65
|
|
6.
|
F
|
43
|
52
|
|
7.
|
G
|
40
|
55
|
|
8.
|
H
|
42
|
47
|
|
9.
|
I
|
36
|
64
|
|
10.
|
J
|
39
|
59
|
Langkah 3 : Menetapkan urutan
kedudukan skor yang terdapat pada variabel II (yaitu: R2).
Langkah 4 : Menghitung perbedaan
ururtan kedudukan untuk masing-masing pasangan yang dikorelasikan (D=R1 – R2).
Langkah 5 : Menguadratkan D (yaitu:
D2); setelah selesai lalu dijumlahkan, sehingga diperoleh
=321.
Langkah 6 : Menghitung Rho dengan
rumus:
Telah diketahui:
; sedangkan N = 10.
Dengan demikian:
Langkah 7 : Memberikan interpretasi
terhadap Rho.
Dari perhitungan diatas ternyata Rho kita
peroleh sebesar: -0,891.
Dengan melihat data yang terdapat didepan angka
indeks korelasi tersebut (yaitu: tanda “minus”), maka hal ini mengandung arti
bahwa antara keaktifan berorganisasi ekstra-univeraiter dan prestasi studi di
fakultas terdapat korelasi yang berlawanan arah (korelasi negatif), dalam arti:
makin aktif seorang mahasiswa dalam kegiatan organisasi tersebut, diikuti
dengan makin menurunya prestasi belajar di fakultas.
Tabel 3.
Tabel
Kerja/Tabel Perhitungan untuk Mencari Angka Indeks Kolerasi Rho
|
Nomor Urut:
|
Nama
|
Skor
|
Rank
|
D=R1 – R2
|
D2
|
||
|
I
|
II
|
I=R1
|
I=R2
|
||||
|
1.
|
A
|
37
|
63
|
3
|
8
|
-5
|
25
|
|
2.
|
B
|
41
|
45
|
7
|
1
|
6
|
36
|
|
3.
|
C
|
38
|
60
|
4
|
7
|
-3
|
9
|
|
4.
|
D
|
44
|
50
|
10
|
3
|
7
|
49
|
|
5.
|
E
|
35
|
65
|
1
|
10
|
-9
|
81
|
|
6.
|
F
|
43
|
52
|
9
|
4
|
5
|
25
|
|
7.
|
G
|
40
|
55
|
6
|
5
|
1
|
1
|
|
8.
|
H
|
42
|
47
|
8
|
2
|
6
|
36
|
|
9.
|
I
|
36
|
64
|
2
|
9
|
-7
|
49
|
|
10.
|
J
|
39
|
59
|
5
|
6
|
-1
|
1
|
|
Total
|
10
= N
|
|
|
|
|
0
=
|
312
=
|
Selanjutnya, terhadap Rho sebesar 0,891itu kita
berdasarkan interpretasi dengan berkonsultasi pada tabel nilai Rho. Df = N = 10.
Dengan df sesebesar 10, diperoleh Rhotabel pada
taraf signifikansi 5% sebesar 0,648; sedangkan pada taraf signifikan 1% Rho
diperoleh sebesar 0,794. Dengan demikian Rho yang kita peroleh dalam
perhitungan (yaitu sebesar 0,891) adalah jauh lebih besar dari pada Rho tabel.
Karena itu Hₒ ditolak.
Kesimpulan kita: memang secara signifikan
keaktifan dalam organisasi ekstrauversiter berkorelasi positif dengan prestasi
studi para mahasiswa tersebut difakultas.
2.
Cara
mencari (menghitung) dan memberikan interpretasi terhadap angka indeks tata
jenjang, dimana terdapat urutan kedudukan yang kembar dua.
Apabila dalam mencari (menghitung) angka indeks
korelasi tata jenjang didapati skor yang kembar dua yang baru pula bahwa disini
terdapat dua urutan kedudukan yang sama-maka urutan yang kembar itu harus
dijumlahkan, kemudian dibagi dua,
Misalkan
sejumlah 10 orang mahasiswa ditetapkan sebagai sampel dalam penelitian yang
antara lain bertujuan untuk mengetahui apakah secara signifikan terdapat
korelasi positif antara keaktifan berkunjung ke perpustakaan Universitas dan
Prestasi Belajar mereka difakultas.
Dan yang
berhasil dikumpulkan menunjukkan angka sebagai berikut:
Pada table 4.
kita lihat bahwa baik pada variabel I maupun variabel II, masing-masing
terdapat dua buah skor yang kembar (untuk variabel I skor yang kembar adalah
30, sedangkan untuk variabel II skor yang kembar adalah 60). Karena ada skor yang kembar sudah
tentu urutan kedudukannya pun akan kembar pula dalam keadaan demikian maka
untuk memperoleh angka indeks korelasi tata lenjang disini proses
perhitungannya adalah seperti dapat diperiksa pada table 5.
Tabel 4.
Skor tentang
Keaktifan 10 Orang Mahasiswa Berkunjung ke Perpustakaan Universitas, dan Skor yang
Menunjukkan Mean Hasil Belajar Mereka di Fakultas.
|
Nomor Urut:
|
Nama
|
Skor Yang Menunjukkan
|
|
|
Keaktifan Berkunjung Ke Perpustakaan Universitas
|
Mean Nilai Hasil Belajar Di Fakultas
|
||
|
1.
|
A
|
28
|
(60)
|
|
2.
|
B
|
35
|
72
|
|
3.
|
C
|
16
|
54
|
|
4.
|
D
|
41
|
64
|
|
5.
|
E
|
(30)
|
68
|
|
6.
|
F
|
44
|
78
|
|
7.
|
G
|
11
|
45
|
|
8.
|
H
|
23
|
(60)
|
|
9.
|
I
|
(30)
|
70
|
|
10.
|
J
|
19
|
57
|
Tabel 5.
Tabel
Perhitungan untuk Mencari Angka Indeks Kolerasi Tata Jenjang yang Terdapat Skor
Kembar Dua.
|
Nama
|
Skor
|
Rank
|
D=R1 – R2
|
D2
|
||
|
I
|
II
|
I
|
II
|
|||
|
A
|
28
|
(60)
|
5
|
|
0,5
|
0,25
|
|
B
|
35
|
72
|
8
|
9
|
-1
|
1
|
|
C
|
16
|
54
|
2
|
2
|
0
|
0
|
|
D
|
41
|
64
|
9
|
6
|
3
|
9
|
|
E
|
(30)
|
68
|
|
7
|
-0,5
|
0,25
|
|
F
|
44
|
78
|
10
|
10
|
0
|
0
|
|
G
|
11
|
45
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
H
|
23
|
(60)
|
4
|
|
-0,5
|
0,25
|
|
I
|
(30)
|
70
|
|
8
|
-1,5
|
2,25
|
|
J
|
19
|
57
|
3
|
3
|
0
|
0
|
|
10 = N
|
|
|
|
|
0
=
|
13,00
=
|
Dua buah skor
30 pada variabel I mestinya menempati urutan kedudukan ke-6 dan 7; tetapi
karena kembar maka keduaurutan kedudukan itu kita jumlahkan (6+7)=13 lalu kita
bagi dua =6,50. Demikian juga skor 60 dan 60 pada variabel II mestinya
menempati urutan keddukan ke-4 dak 5; karena kembar maka kedudukannya = (4+5) :
2=4,5.
Dari
perhitungan pada tabel 5. telah kita peroleh
sedangkan N=10.
Dengan demikian dapat kita cari angka indeks korelasi Rho:
Interpretasi:
Kita merumuskan
terlebih dahulu Hₐ dan Hₒ nya:
Hₐ = ada korelasi positif yang signifikan antara keaktifan para
mahasiswa berkunjung keperpustakaan universitas dan prestasi studi mereka
difakultas.
Hₒ = tidak ada korelasi positif yang signifikan antara keaktifan para
mahasiswa berkunjung keperpustakaan universitas dan prestasi studi mereka
difakultas.
df = N = 10. (konsultasi tabel nilai Rho)
Dengan df
sebesar 10, diperoleh Rhotabel pada
taraf signifikansi 5% sebesar 0,648;
sedangkan paada signifikansi 1% Rhotabel diperoleh sebesar 0,794.
Dengan demikian
Rho yang kita peroleh dalam perhitungan (yaitu 0,921) adalah jauh lebih besar daripada Rhotable (yaitu 0,648 dan
0,794). Dengan demikian Hipotesis nol ditolak.
Berarti ada korelasi positif yang signifikan antara Variabel I dan
Variabel II.
Kesimpulan
kita, tinggi-rendahnya prestasi studi para mahasiswa di fakultas erat sekali
hubungannya dengan keaktifan mereka dalam mengunjungi (memanfaatkan fasilitas)
Perpustakaan Universitas; dalam arti: Pemanfaatan fasilitas studi para
mahasiswa di fakultas.
3.
Cara
mencari (menghitung dan memberikan interprestasi terhadap angka indeks korelasi
tata jenjang, di mana terdapat urutan kedudukan yang kembar tiga atau lebih
dari tiga).
Teknik
menghitung rata-rata kedudukan skor yang kembar dua seperti baru saja
dikemukakan di atas tadi, di kembangkan oleh Du Bois, akan tetapi perhitungan
rata-rata dari jumlah urutan yang kembar itu di pandang cukup tepat apabila
urutan yang kembar itu hanya dua buah. Jika urutan kedudukan yang kembar itu
tiga buah atau lebih, maka perlu dilakukan perhitungan yang lebih teliti, yaitu
dengan mencari “urutan kedudukan yang kita harapkan” (=Re), dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
Re = Rank
(urutan kedudukan) yang kita cari (kita harapkan)sehubungan dengan terjadinya kekembaran.
MR =
Mean (nilai rata-rata Hitung) dari Rank (urutan kedudukan) skor kembar.
n = Banyaknya skor yang kembar.
1 dan 12 = Bilangan
konstan (tidak boleh diubah-ubah).
Misalkan kita memiliki data seperti tertera
Tabel 6.
Pada Tabel 6.
dapat kita saksikan bahwa untuk variabel I terdapat empat buah skor 30 (skor 30
kembar empat), sedangkan untuk variabel II
terjadi kekembaran skor 60 sejumlah lima buah.
Tabel 6.
Skor tentang
Keaktifan 10 Orang Mahasiswa Berkunjung ke Perpustakaan Universitas dan Skor
Yang Menunjukkan Mean Hasil Belajar Mereka di Fakultas
|
Nomor Urut:
|
Nama
|
Skor Yang Menunjukkan
|
|
|
Keaktifan Berkunjung Ke Perpustakaan Universitas
|
Mean Nilai Hasil Belajar Di Fakultas
|
||
|
1.
|
A
|
28
|
(60)
|
|
2.
|
B
|
(30)
|
72
|
|
3.
|
C
|
16
|
(60)
|
|
4.
|
D
|
41
|
(60)
|
|
5.
|
E
|
(30)
|
54
|
|
6.
|
F
|
44
|
64
|
|
7.
|
G
|
(30)
|
78
|
|
8.
|
H
|
33
|
(60)
|
|
9.
|
I
|
(30)
|
45
|
|
10.
|
J
|
19
|
(60)
|
Proses perhitungan untuk mencari Rho dalam
keadaan seperti ini adalah sebagai berikut:
Pertama-tama
kita cari lebih dahulu urutan kedudukan dari masing-masing skor pada Variabel I
dan Variabel II:
Variabel I:
Urutan ke-1 : skor 16
Urutan ke-2 : skor 19
Urutan ke-3 : skor 23
Urutan ke-4 : skor 28
|
MR =
=
6,5;
jadi MR
2 = 42,25
|
Urutan ke-6 : skor 30
Urutan ke-7 : skor 30
Urutan ke-8 : skor 30
Urutan ke-9 : skor 41
Urutan ke-10
: skor 44
Dengan demikian dapat kita cari Re
untuk variabel I:
Sekarang kta cari urutan kedudukan skor
variabel II:
Urutan ke-1 : skor 45
Urutan ke-2 : skor 54
|
MR =
= 5;
jadi MR
2 = 25.
|
Urutan ke-4 : skor 60
Urutan ke-5 : skor 60
Urutan ke-6 : skor 60
Urutan ke-7 : skor 60
Urutan ke-8 : skor 64
Urutan ke-9 : skor 72
Urutan ke-10
: skor 78
Dengan demikian dapat kita cari Re
untuk variabel II :
Marilah kita
hotung angka indeks korelasi Rho melalui tabel kerja/tabel perhitungan .
Tabel 7.
Perhitungan Mencari
Angka Indeks Korelasi Rho yang Urutan Kedudukannya Kembar Tiga Atau Lebih dari
Tiga.
|
Nama
|
Skor
|
Rank
|
D=R1 – R2
|
D2
|
||
|
I
|
II
|
I
|
II
|
|||
|
A
|
28
|
(60)
|
4
|
5,2
|
-1,2
|
1,44
|
|
B
|
(30)
|
72
|
6,6
|
9
|
-2,4
|
5,76
|
|
C
|
16
|
(60)
|
1
|
5,2
|
-4,2
|
17,64
|
|
D
|
41
|
(60)
|
9
|
5,2
|
3,8
|
14,44
|
|
E
|
(30)
|
54
|
6,6
|
2
|
4,6
|
21,16
|
|
F
|
44
|
64
|
10
|
8
|
2
|
4,00
|
|
G
|
(30)
|
78
|
6,6
|
10
|
-3,4
|
11,56
|
|
H
|
33
|
(60)
|
3
|
5,2
|
-2,2
|
4,84
|
|
I
|
(30)
|
45
|
6,6
|
1
|
5,6
|
31,36
|
|
J
|
19
|
(60)
|
2
|
5,2
|
-3,2
|
10,24
|
|
10 = N
|
|
|
|
|
0
=
|
122,44
=
|
Dari
perhitungan diatas, kita peroleh
= 122,44. Dengan demoikian dapat kita peroleh
Rho :
Kita rumuskan
Hipotesis alternatif dan hipotesis nolnya:
Hₐ = ada korelasi positif yang signifikan antara keaktifan para
mahasiswa berkunjung keperpustakaan universitas dan prestasi studi mereka
difakultas.
Hₒ = tidak ada korelasi positif yang signifikan antara keaktifan para
mahasiswa berkunjung keperpustakaan universitas dan prestasi studi mereka
difakultas.
df = N = 10. (konsultasi tabel nilai Rho).
Dengan df
sebesar 10 diperoleh Rhotabel pada taraf
signifikansi 5% = 0,648 dan apada taraf signifikansi 1% = 0,794. Ternyata Rho yang kita peroleh
dari perhitungan (
) adalah lebih kecil dari pada
(0,648> 0,258 <0,794). Denga demikian Hₐ ditolak; berarti : tidak ada korelasi positif yang signifikan
antara keaktifan para mahasiswa mengunjungi perpustakaan universitas dan nilai
hasil belajar mereka difakultas; sebaliknya Hₒ disetujui karena terbukti
kebenaranya.
1.
Di
bawah ini adalah penilaian dua orang juri terhadap delapan orang peserta perlombaan.
Dinyatakan dalam peringkat, mudah dilihat bahwa
juri I memberi peringkat 1 untuk E, peringkat 2 untuk B dan seterusnya
peringkat 8 untuk D. juri II member peringkat 2 untuk E dan akhirnya peringkat
8 untuk C. Hasilnya, beserta nilai yang perlu untuk penggunaan rumus XIX(3)
dapat dilihat dalam Daftar XIX(7)
Tabel 8.
Penilaian Dua Orang Juri
|
Peserta
|
Juri
I
|
Juri
II
|
|
A
B
C
D
E
F
G
H
|
70
85
65
50
90
80
75
60
|
80
75
55
60
85
70
90
65
|
Tabel 9.
Peringkat Dari Dua Orang Juri
|
Peserta
|
Peringkat Juri I
|
Peringkat Juri II
|
Beda(D)
|
D2
|
|
A
B
C
D
E
F
G
H
|
5
2
6
8
1
3
4
7
|
3
4
8
7
2
5
1
6
|
2
-2
-2
1
-1
-2
3
1
|
4
4
4
1
1
4
9
1
|
|
jumlah
|
-
|
-
|
-
|
28
|
Dari Rumus
didapat:
= 1
–
= 0,6667
2.
Daftar
berikut adalah contoh untuk menghitung
apabila
terdapat peringkat seri atau data yang
sama besarnya.
Tabel 10.
Data Pengamatan Dan Peringkat Untuk X Dan Y
|
Xi
|
Yi
|
Peringkat Xi
|
Peringkat Yi
|
Beda D
|
D2
|
|
96
82
63
57
82
90
90
74
87
90
|
150
95
75
75
110
100
140
83
100
92
|
1
6,5
9
10
6,5
3
3
8
5
3
|
1
6
9,5
9,5
3
4,5
2
8
4,5
7
|
0
0,5
-0,5
0,5
3,5
-1,5
1
0
0,5
-4
|
0
0,25
0,25
0,25
12,25
2,25
1
0
0,25
16
|
|
jumlah
|
|
-
|
-
|
-
|
32,5
|
Dengan
2i = 32,50 dan N = 10, maka didapat:
= 1 -
= 0.8031
DAFTAR PUSTAKA
Hadi, S. (2015). Statistik.
Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Sudijono, A. (2011). Pengantar
Statistik Pendidikan. Jakarta: Rajawali Pers.
Sudjana. (2005). Metoda
Statistika. Bandung: Tarsito.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar